Let 2A = 3B = 8C = k

∴ A : B : C = k/2 : k/3 : k/8

⇒ A : B : C = 12 : 8 : 3

माना, 2A = 3B = 8C = k

∴ A : B : C = k/2 : k/3 : k/8

⇒ A : B : C = 12 : 8 : 3

According to the section formula, if a point A(x, y) that lies on a line segment BC joining points B(x₁, y₁) and C(x₂, y₂), divides the line in the ratio m∶ n, then the coordinates of A can be computed as,

Coordinates of A = (x, y) = [(mx₂ + nx₁)/(m + n)], [(my₂ + ny₁)/(m + n)]

Given, point A divides the segment joining B(4, -4) and C(0, 6) in the ratio 1 ∶ 3

Hence,

X – coordinate of A = (0 + 12)/(1 + 3) = 12/4 = 3

Y – coordinate of A = (6 – 12)/(1 + 3) = -6/4 = -1.5

∴ Coordinates of A = (3, -1.5)

विभाजन सूत्र के अनुसार, यदि बिन्दु A (x, y), बिन्दु B (x₁, y₁) तथा C (x₂, y₂) को मिलाने वाली रेखा BC पर स्थित है, और रेखा को m ∶ n के अनुपात में विभाजित करता है। तब A के निर्देशांक की गणना निम्नानुसार की जाएगी।

A के निर्देशांक = (x, y) = [(mx₂ + nx₁)/(m + n)], [(my₂ + ny₁)/(m + n)]

दिया है, B(4, -4) तथा C(0, 6) को मिलाने वाली रेखा को बिंदु A 1 ∶ 3 के अनुपात में विभाजित करता है।

इसलिए,

A के X – निर्देशांक = (0 + 12)/(1 + 3) = 12/4 = 3

A के Y – निर्देशांक = (6 – 12)/(1 + 3) = -6/4 = -1.5

∴ A के निर्देशांक = (3, -1.5)

Discount% = (MP – SP)/MP × 100

SP = MP – (Discount%/100) × MP

Let the cost price be Rs. X

Marked price = X + (50/100) × X = 1.5X

Discount = 10%

SP = 1.5X – (10/100) × 1.5X = 1.35X

Profit% = (SP – CP)/CP × 100

Profit% = (1.35X – X)/X × 100 = 35%

छूट % = (अंकित मूल्य – विक्रय मूल्य)/अंकित मूल्य × 100

विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य – (छूट %/100) × अंकित मूल्य

माना कि क्रय मूल्य X रुपए है।

अंकित मूल्य = X + (50/100) × X = 1.5X

छूट = 10%

विक्रय मूल्य = 1.5X – (10/100) × 1.5X = 1.35X

लाभ% = (विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य)/क्रय मूल्य × 100

लाभ% = (1.35X – X)/X × 100 = 35%

Let, 9 consecutive numbers,

⇒ (x – 4), (x – 3), (x – 2), (x – 1), x, (x + 1), (x + 2), (x + 3), (x + 4)

∴ Sum of 9 consecutive numbers,

⇒ (x – 4) + (x – 3) + (x – 2) + (x – 1) + x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4)

⇒ 9x

∴ average of 9 consecutive numbers,

⇒ 9x/9

⇒ x

According to problem,

⇒ x = 26

∴ largest number among these,

⇒ x + 4 = 26 + 4 = 30

माना कि 9 क्रमागत संख्याएं निम्न प्रकार हैं ,

⇒ (x – 4), (x – 3), (x – 2), (x – 1), x, (x + 1), (x + 2), (x + 3), (x + 4)

∴ 9 क्रमागत संख्याओं का योग,

⇒ (x – 4) + (x – 3) + (x – 2) + (x – 1) + x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4)

⇒ 9x

∴ 9 क्रमागत संख्याओं का औसत,

⇒ 9x/9

⇒ x

प्रश्न के अनुसार,

⇒ x = 26

∴ इनमें सबसे बड़ी संख्या है,

⇒ x + 4 = 26 + 4 = 30

Let a person bought a quantity of sugar be M quintal.

The price of sugar at 1 quintal = Rs. 120

Total price of M quintal sugar = 120 M

10% of sugar is spoiled.

Good quantity of sugar remain = 90% of M = 9 M/10 quintal

Profit percentage = 20%

⇒ 20 = [(S.P – 120 M)/120 M] × 100

⇒ 120 M = 5 S.P – 600 M

⇒ 720 M = 5 S.P

⇒ S.P = 144

∴ The selling price of 1 quintal sugar is Rs. 144.

माना कि,

माना कि व्यक्ति द्वारा खरीदी गई चीनी की मात्रा M क्विंटल है

1 क्विंटल चीनी का मूल्य = 120 रुपये

M क्विंटल चीनी का कुल मूल्य = 120 M

10% चीनी खराब हो जाती है।

चीनी की अच्छी मात्रा शेष बचती है = M का 90% = 9 M/10 क्विंटल

लाभ प्रतिशत = 20%

⇒ 20 = [(S.P – 120 M)/120 M] × 100

⇒ 120 M = 5 S.P – 600 M

⇒ 720 M = 5 S.P

⇒ S.P = 144

इसलिए क्विंटल चीनी का क्रय मूल्य 144 रु. है।

Average = sum of elements / number of elements

Given,

The average weight of a class is 52 kg.

Let total number of students in a class be n.

Total weight of class = 52n

Given,

A student with weight 118 kg joins the class then average becomes 58kg.

Total weight of a class after new student =

= 52n + 118

⇒ 58 = (52n + 118)/(n + 1)

⇒ 58(n + 1) = 52n + 118

⇒ 58n + 58 = 52n + 118

⇒ 6n = 60

⇒ n = 10

∴ total number of students in a class is 10.

औसत = पदों का योग/पदों की संख्या

दिया है,

एक कक्षा का औसत वजन 52 किग्रा है।

माना कक्षा में छात्रों की कुल संख्या n है

कक्षा का कुल वजन = 52n

दिया है,

118 किग्रा वजन वाला एक छात्र कक्षा में शामिल होता है तब औसत 58 किग्रा हो जाता है।

नए छात्र के बाद कक्षा का कुल वजन =

= 52n + 118

⇒ 58 = (52n + 118)/(n + 1)

⇒ 58(n + 1) = 52n + 118

⇒ 58n + 58 = 52n + 118

⇒ 6n = 60

⇒ n = 10

∴ कक्षा में छात्रों की कुल संख्या 10 है।

Divisor = 46 × 5 = 230

Quotient = 230/10 = 23

∴ Dividend = 23 × 230 + 46 = 5336

विभाजक = 46 × 5 = 230

भागफल = 230/10 = 23

∴ भाज्य = 23 × 230 + 46 = 5336

We know that,

Amount = P(1 + r/100)^t

Amount = Principal + CI

Now,

Amount = 10000(1 + 5/100)²

Amount = 11025

CI = 11025 – 10000 = 1025

For a right circular cylinder with radius ‘r’ and height ‘h’,

Curved surface area = 2πrh

Given,

Radius of cylinder = 7/2 = 3.5 cm

Height = 6 cm

∴ Curved surface area of given cylinder = 2 × (22/7) × 3.5 × 6 = 132 cm²

लंब वर्त्तुल बेलन हेतु जिसका व्यास ‘r’ और ऊँचाई ‘h’,

वक्रतल क्षेत्रफल = 2πrh

दिया गया है,

बेलन का व्यास = 7/2 = 3.5 सेमी

ऊँचाई = 6 सेमी

∴ दिए गए बेलन का वक्रतल क्षेत्रफल = 2 × (22/7) × 3.5 × 6 = 132 सेमी²

12cos²θ + 8sin²θ = 9

⇒ 4cos²θ + 8(cos²θ + sin²θ) = 9

⇒ 4cos²θ = 1        (∵ sin2x + cos2x = 1)

⇒ cos²θ = 1/4

⇒ θ = 60°

∴ tan θ = tan 60° = √3