Physics Airforce X Group Navy SSR AA Questions | 02 April 2020

Energy per unit volume is called as energy density.

Dimensional formula of Energy = ML²T ^-2

Dimensional formula of volume = L³

The dimensional formula of energy per unit volume is given as

$=\frac { M{ L }^{ 2 }{ T }^{ -2 } }{ { L }^{ 3 } } =M{ L }^{ -1 }{ T }^{ -2 }$

where M, L and T are mass, length and time respectively.

ऊर्जा का प्रति इकाई आयतन ही ऊर्जा का घनत्व कहलाता है।

ऊर्जा का आयामी सूत्र = ML²T ^-2

आयतन का आयामी सूत्र = L³

$=\frac { M{ L }^{ 2 }{ T }^{ -2 } }{ { L }^{ 3 } } =M{ L }^{ -1 }{ T }^{ -2 }$

प्रति इकाई आयतन में ऊर्जा का आयामी सूत्र निम्न रूप में दिया गया है।

The angular momentum of a system can be given by cross product of momentum and distance from origin.

To get angular momentum of a system of particles, we can add it for all the particles.

Hence, the angular momentum of n particles about the origin is $L = \mathop \sum \limits_{i\; = \;1}^n {r_i} \times \;{p_i}$

where p_i is momentum, r_i is the position vector of the particle with respect to the fixed point of origin.

एक निकाय के कोणीय संवेग को इसके वेग और केंद्र से इसकी दूरी के अन्योन्य गुणन से ज्ञात किया जा सकता है।

कणों के एक निकाय का कोणीय संवेग प्राप्त करने के लिए, हम सभी कणों के लिए इसे जोड़ सकते हैं।

अतः केंद्र के संबंध में n कणों वाले निकाय का कोणीय संवेग $L = \mathop \sum \limits_{i\; = \;1}^n {r_i} \times \;{p_i}$ है।

जहाँ p_i संवेग, r_i केंद्र के स्थिर बिंदु के संबंध में कण के स्थान की सदिश राशि है।

For the rod of mass M and length l,

Moment of inertia, I = Ml²/12 (about an axis perpendicular to it through centre).

Using the parallel axes theorem,

$I’ = I + M{a^2}\;\;with\,\,\;a = \frac{l}{2}\;$

Since length of the rod is l, the distance from centre of a rod to one end of the rod is

We get, $I’ = M\frac{{{l^2}}}{{12}} + M{\left( {\frac{l}{2}} \right)^2} = \frac{{M{l^2}}}{3}$

भार M, लम्बाई l वाले एक रॉड के लिए,

जड़त्वाधूर्ण, I = Ml²/12 (इसके केन्द्र से लंब एक अक्ष के संबंध में)

समानांतर अक्ष के प्रमेय का उपयोग करने पर,

$I’ = I + M{a^2}\;\;with\,\,\;a = \frac{l}{2}\;$

चूँकि रॉड की लम्बाई l, रॉड के केन्द्र से रॉड के अंतिम छोर तक दूरी है।

हम पाते हैं कि $I’ = M\frac{{{l^2}}}{{12}} + M{\left( {\frac{l}{2}} \right)^2} = \frac{{M{l^2}}}{3}$

We know that, T² is directly proportional to r³.

So we can conclude that, in equal intervals of time r will be constant.

Hence, the line joins any planet to the sun sweeps equal areas in equal intervals of time are law of areas. This law also states that planets appear to move slower when they are farther from the sun than when they are nearer. This is known as Kepler’s law of area.

हम जानते हैं कि, T², r³ के समानुपाती है।

इसलिए हम कह सकते है कि समय के समान अंतरालों में r नियतांक होगा।

इसलिए सूरज और किसी भी ग्रह को जोड़ने वाली एक रेखा समय के समान अंतरालों में समान क्षेत्र का चक्कर लगाती है इस सिद्धांत को क्षेत्रफल का सिद्धांत कहा जाता है। यह सिद्धांत यह भी दर्शाता है कि जब ग्रह सूरज से बहुत दूर होते हैं तो उनकी गति जब वे निकट होते हैं तो उस समय की गति से कम प्रतीत होती है। यह केप्लर के क्षेत्रफल के सिद्धांत के नाम से जाना जाता है।

Maximum acceleration of the resulting S.H.M. is
${a_{max}} = A{\omega ^2} = {\left( 2 \right)^2}\sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\left( {\frac{\pi }{6}} \right)}$

Where $\sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\left( {\frac{\pi }{6}} \right)}$ is the Amplitude of resultant motion, when the resultant of the two motions is S.H.M with same angular frequency.
${A_1} = 3,\;{A_2} = 4$
${a_{max}} = {\left( 2 \right)^2}\sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\left( {\frac{\pi }{6}} \right)}$
$= \left( 4 \right) \times \sqrt {{3^2} + {4^2} + 2\left( 3 \right)\left( 4 \right)\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)} = 4 \times \sqrt {9 + 16 + 24 \times \frac{{\sqrt 3 }}{2}}$
$= 4 \times \sqrt {25 + 12\sqrt 3 } = 4 \times \sqrt {45.78} = 27.08\;m{s^{ – 2}}$
Therefore, Maximum acceleration of the resulting S.H.M. is 27.08 ms ^-2.

एस.एच.एम के त्वरण का अधिकतम परिणाम:
${a_{max}} = A{\omega ^2} = {\left( 2 \right)^2}\sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\left( {\frac{\pi }{6}} \right)}$

जब दो गति का परिणाम समान कोणीय आवृति वाला एस.एच.एम है तो $\sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\left( {\frac{\pi }{6}} \right)}$ परिणामी गति का शीर्ष है,
${A_1} = 3,\;{A_2} = 4$
${a_{max}} = {\left( 2 \right)^2}\sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\left( {\frac{\pi }{6}} \right)}$
$= \left( 4 \right) \times \sqrt {{3^2} + {4^2} + 2\left( 3 \right)\left( 4 \right)\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)} = 4 \times \sqrt {9 + 16 + 24 \times \frac{{\sqrt 3 }}{2}}$
$= 4 \times \sqrt {25 + 12\sqrt 3 } = 4 \times \sqrt {45.78} = 27.08\;m{s^{ – 2}}$

इसलिए, परिणामी एस.एच.एम का अधिकतम त्वरण 27.08 ms^-2 है।

There are total three methods of transfer of heat across a medium mainly: Conduction, Convection and radiation.

According to law of convection, the transfer of heat across a medium from a source of higher temperature to a source of lower temperature is known as convection.

मुख्यतः एक माध्यम से ऊष्मा के स्थानांतरण की तीन विधियां हैं: संचालन, संवहन, रेडिएशन।

संवहन सिद्धांत के अनुसार अधिकतम तापमान के एक स्रोत से न्यूनतम तापमान वाले स्रोत तक एक माध्यम में ऊष्मा का स्थानांतरण संवहन कहलाता है।

If we draw Maxwell’s curve between number of particles and velocity, we can see that the curve first rises from zero to a maxima then again reaches zero.

According to Maxwell distribution of velocities, a very small fraction of the molecules have either very high or very low velocities. Major fraction has the velocity close to the average velocity. It is known as probable velocity.

यदि हम कणों और वेगों की संख्या के बीच मैक्सवेल का वक्र बनाते हैं, तो हम देख सकते हैं कि वक्र सबसे पहले शून्य से अधिकतम तक बढ़ता है और फिर शून्य पर पहुंच जाता है।

मैक्सवेल के वेगों के वितरण के अनुसार, अणु के एक छोटे से अंश का वेग या तो बहुत अधिक या बहुत कम होता है। बड़े भिन्न का वेग औसत वेग के करीब होता है। इसे संभावित गति के रूप में जाना जाता है।

Coulomb’s law states that the mutual electric force between two charges q₁ and q₂ separated by r distance can be given by

$S = \frac{{k{q_1}{q_2}}}{{{r^2}}}\;$

If we want to calculate mutual electric forces between multiple charges we have to apply superposition principle along with coulomb’s law.

कूलम्ब का सिद्धांत दर्शाता है कि r दूरी वाले दो चार्ज q₁ और q₂ के अन्योन्य विद्युत बल को निम्न तरीके से दर्शाया जा सकता है।

$S = \frac{{k{q_1}{q_2}}}{{{r^2}}}\;$

यदि हम कई आवेशों के बीच पारस्परिक विद्युत बल की गणना करना चाहते हैं तो हमें कूलम्ब के सिद्धांत के साथ अधिशेष सिद्धांत लागू करना होगा।

If a non – polar dielectric is placed in an electric field, the centre of charges gets displaced. The molecules are then said to be polarized and are called induced dipoles. They acquire induced dipole moment p in the direction of electric field. The alignment of the dipole moments of the permanent or induced dipoles in the direction of applied electric field is called polarisation or electric polarisation. The magnitude of the induced dipole moment p is directly proportional to the external electric field E.

Therefore, p ∝ E or p = α E, where α is the constant of proportionality and is called molecular polarisability.

यदि एक गैर – ध्रुवीय द्विध्रुव आघूर्ण को विद्युतीय क्षेत्र में रखा जाता है, तो आवेशों का केंद्र विस्थापित हो जाता है। तो कहा जाता है कि अणुओं ध्रुवीकृत हैं और इन्हें प्रेरित द्विध्रुव आघूर्ण कहा जाता है।

वे विद्युत क्षेत्र की दिशा में प्रेरित द्विध्रुव आघूर्ण p प्राप्त करते हैं।

लागू किये गए विद्युत क्षेत्र की दिशा में स्थायी या प्रेरित द्विध्रुव के द्विध्रुव आघूर्ण के संरेखण को ध्रुवीकरण या विद्युत ध्रुवीकरण कहा जाता है। प्रेरित द्विध्रुव आघूर्ण p का परिमाण बाहरी विद्युत क्षेत्र E के समानुपाती होता है।

इसलिए, p α E या p = α E, जहाँ α अनुपात का स्थिरांक है और इसे आणविक ध्रुवीयता कहा जाता है।